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北京家教:2017-2018学年度第一学期高三数学综合测试五(理科)


来源:北京家教中心 日期:2018/11/16
一.选择题:每题5分,共60分
1.已知集合 , , ,则下列所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为(    )
A.     B.     C.     D. 
2.若复数 是实数,则实数 的值是(    )A.     B.     C.0    D.1
3.设 , , ,则 , , 的大小关系是(    )
A.     B.     C.     D. 
4.下列有关命题的说法正确的是(    )
A.命题“若 ,则 ”的否命题为“若 ,则 ”
B.“ ”是“ ”的必要不充分条件
C.命题“ ,使得 ”的否定是“ ,均有 ”
D.命题“若 ,则 ”的逆否命题为真命题
5.等轴双曲线过点 ,则双曲线的焦点坐标为(    )
A.     B.     C.     D. 
6.设 是等差数列 的前 项和,若 ,则 (    )
A.5    B.7    C.9    D.11
7.若将函数 的图象上的各个点向左平移 个单位长度,得到的图象关于 轴对称,则 的最小正数为(    )A.     B.     C.     D. 
8.函数 的部分图象可能是(    )
 
9.已知抛物线 的焦点为 ,圆 的圆心在抛物线上且经过坐标原点 和点 ,若圆 的半径为3,则抛物线方程为(    )A.     B.      C.     D. 
10.已知 , 满足约束条件 ,在此可行域中随机选取 , ,则 的概率为(    )
A.     B.      C.     D. 
11.已知等比数列 满足 , ,则 (    )
A.2    B.1     C.     D. 
12.已知球 的半径为3, 为球的直径, , 为球面上两点,且 长为 ,则四面体 的体积是最大值为(    )A.8    B.     C.9    D.12
二.填空题:每题5分,共20分
13.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出 的值为        .
14.一个空间几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为        .
15. 中, 是 边上的高,且 ,则 的值为        .
16.(理) 的展开式中 的系数是        .(用数字作答)
(文)定义运算“ ”:  .当 , 时, 的最小值为             .
三.解答题:17~21每题12分,22题10分,共70分
17.设 .
(1)求 的单调区间;(2)在锐角 中,角 , , 的对边分别为 , , ,若 , ,求 面积的最大值.
 
18.(理)(15湖南理)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额商品后即可抽奖.每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球.在摸出的2个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有1个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖.
(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率;
(2)若某顾客有3次抽奖机会,记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为 ,求 的分布列和数学期望.
 
(文)某商场为了了解顾客的购物信息,随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据,整理如下:
一次购物款(单位:元)
 
 
 
 
 
顾客人数
20 30
10
统计结果显示100位顾客中购物不低于100元的顾客共60位,据统计该商场每日大约有5000名顾客,为了增加商场销售额度,对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品(每人一件).
(1)试确定 , 的值,并据上述数据估计该商场每日应准备纪念品的数量;
(2)若商场进行让利活动,一次购物款200元及以上的一次返利30元;一次性购物款小于200元的按购物款的百分比返利,具体见下表:
一次购物款(单位:元)
 
 
 
 
返利百分比 0 6% 8% 10%
若用各组购物款的中位数估计该组的购物款,请据上述数据估计该商场日均让利多少元?
 
 
19.(理)如题图,三棱锥 中, 平面 , , , , 分别为线段 , 上的点,且 , .
(1)证明: 平面 ;
(2)求二面角 的余弦值.
 
(文)如图1,在 中, , 为 中点, 于 (不同于 ),延长 交 于 ,将 沿 折起,得到三棱锥 ,如图2所示.
(1)求证: ;
(2)若图1中, , ,图2中 是 的中点,求点 到平面 的距离.
 
 
20.已知圆 : ,定点 , 为圆上一动点,线段 的垂直平分线交 于点 ,设点 的轨迹为曲线 .
(1)求曲线 方程;
(2)若经过  的直线 交曲线 于不同的两点 , (点 在点 , 之间),且满足 ,求直线 的方程.
 
 
 
 
 
21.已知函数 在点 处的切线方程为 .
(1)求 , 的值;
(2)过点 作曲线 的切线,求证:这样的切线有两条.
 
四.选考题:请考生在22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写清题号
22.选修4—1:几何证明选讲
如图, 是圆 的一条切线,切点为 , , , 都是圆 的割线,已知 .
(1)证明: ;
(2)证明: ∥ .
 
 
23.选修4—4:坐标系与参数方程
平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为: ( 为参数) .以原点 为极点, 轴的正半轴为极轴,取相等的长度单位建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为: .已知曲线 与曲线 的一个交点在 轴上.
(1)求 的值及曲线 的普通方程;
(2)已知点 , 是极坐标方程 , 的两条射线与曲线 的交点,求 的值.
 
24.选修4—5:不等式选讲
已知函数 , ,且 的解集为 .
(1)求 的值;
(2)若 , , 均为正数,且 ,求证: .
 
 
 
 
高三数学测试五参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分
答案 B D C D C A B A C A C C
13.6;14.4;15.2;16.(理) ;(文) ;
17.(1)增区间: ,减区间: , ;(2) ;
18.(理)(1) ;(2) , ;(文)(1) , ,3000件;(2)52000;
19.(理)(1)略;(2) ;(文)(1)略;(2)1;
20.(1) ;(2) 
21.(1) , ;(2)略;
22.(1)略;(2)略
23.(1) , ;(2) ;
24.(1) ;(2)略;
 

编辑者:北京家教北京家教网)